В Москве есть какие угодно организации и услуги, были бы только деньги. Что касается вашего вопроса, то могу вам порекомендовать обратиться в этот отель для кошек https://catsroom24.com/. Здесь вы сможете оставить вашу кошку на время отъезда и не волноваться, что с ней что то произойдет. Я уже неоднократно к ним обращался и остался доволен тем, как там всё устроено. Персонал отлично обращается с животными, условия содержания созданы очень комфортные, а если вы сильно соскучитесь за своим питомцем, то можно увидеть его через веб камеру. В общем, место хорошее, советую обращаться!